Що називається хордою кола в математиці і геометрії: визначення, основні властивості

1. Як побудувати геометричну хорду
2. властивості
3. Взаємозв'язок з радіусом і діаметром
4. Хорда і радіус
5. Відносини з вписаними кутами
6. Взаємодії з дугою

Хорда в перекладі з грецького означає «струна». Це поняття широко застосовується в різних областях науки - в математиці, біології та інших.

В геометрії для терміна визначення буде наступним: це відрізок прямої лінії, що з'єднує між собою дві довільні точки на одному колі. Якщо такий відрізок перетинає центр кривої, вона називається діаметром описуваної окружності.

Як побудувати геометричну хорду

Щоб побудувати цей відрізок, перш за все необхідно накреслити коло. Позначають дві довільні точки, через які проводять січну лінію. Відрізок прямої, який розташовується між точками перетину з колом, називається хордою.

Це цікаво: в геометрії промінь - це що таке, основне поняття.

Якщо розділити таку вісь навпіл і з цієї точки провести перпендикулярну пряму, вона буде проходити через центр кола. Можна провести зворотну дію - з центру кола провести радіус, перпендикулярний хорді. У цьому випадку радіус розділить її на дві ідентичні половини.

Якщо розглядати частини кривої, які обмежуються двома паралельними рівними відрізками, то ці криві теж будуть рівними між собою.

властивості

Існує ряд закономірностей, що зв'язують між собою хорди і центр кола:

1. Якщо відстані від хорд до центру рівні між собою, то такі хорди теж рівні між собою.
2. Існує також зворотна залежність - якщо довжини відрізків рівні між собою, то відстані від них до центру теж будуть рівними.
3. Чим більшу довжину має стягує відрізок прямої, тим менше відстань від нього до центру кола. І навпаки, чим вона менша, ніж відстань від зазначеного відрізка до центру описуваного кола більше.
4. Чим більше відстань від «струни» до центру, тим менше довжина цієї осі. Справедливої ​​буде також і зворотна взаємозв'язок - чим менше відстань від центру до хорди, тим більше довжина.
5. Хорда в геометрії, яка має максимально можливу для цієї окружності довжину, називається діаметром кола. Така вісь проходить через центр і ділить її на дві рівні частини.
6. Відрізок з найменшою довжиною є точкою.
7. Якщо вісь являє собою точку, то відстань від неї до центру кола буде дорівнювати радіусу.

Це цікаво: різницю векторів , Визначення різниці.

Взаємозв'язок з радіусом і діаметром

Вищевказані математичні поняття пов'язані між собою наступними закономірностями:

1. Якщо описуваний відрізок не є діаметром цього кола, і цей діаметр ділить його навпіл, то ця вісь і діаметр перпендикулярні між собою.
2. З іншого боку, діаметр, який перпендикулярний будь-якій довільній стягивающей, ділить її на дві рівні частини.
3. Якщо вісь не є діаметром, і останній ділить її на дві рівні частини, то він ділить навпіл і обидві дуги, які стягнуті цим відрізком.
4. Якщо діаметр ділить на дві однакові частини дугу, то цей же діаметр ділить навпіл відрізок, який цю дугу стягує.
5. Якщо діаметр строго перпендикулярний описуваної величиною, то він ділить на дві половини кожну дугу, яку обмежує ця лінія.
6. Якщо діаметр кола ділить навпіл відрізок кривої, то він розташовується перпендикулярно осі, яка цей відрізок стягує.

Хорда і радіус

Між цими поняттями існують такі зв'язки:

1. Якщо стягує відрізок не може виступати в діаметром кола, і радіус розділяє її навпіл, то такий радіус є перпендикулярним їй.
2. Існує також зворотна залежність - радіус, який перпендикулярний осі, ділить її на дві однакові складові частини.
3. Якщо вісь не виступає діаметром цього кола, і радіус ділить її навпіл, то цей же радіус ділить навпіл і дугу, яка стягується.
4. Радіус, який ділить навпіл дугу, також ділить і відрізок, який цю дугу стягує.
5. Якщо радіус є перпендикулярним стягивающей лінії, то він ділить навпіл частина кривої, яку вона обмежує.
6. Якщо радіус кола розділяє на дві ідентичні частини дугу, то він є перпендикулярним лінії, яка цю дугу стягує.

Відносини з вписаними кутами

Кути, вписані в коло, підкоряються наступним правилам:

1. Якщо кути, вписані в коло, спираються на одну й ту ж лінію, і їх вершини розташовані по одну сторону, то такі кути рівні між собою.
2. Якщо два вписаних в коло кута спираються на одну й ту ж лінію, але їх вершини розташовані по різні боки цієї прямої, то сума таких кутів буде дорівнювати 180 градусам.
3. Якщо два кути - центральний і вписаний - спираються на єдину лінію, і їх вершини розташовуються по одну сторону від неї, то величина вписаного кута дорівнюватиме половині центрального.
4. Вписаний кут, який спирається на діаметр кола, є прямим.
5. Рівні між собою за розміром відрізки стягують рівні центральні кути.
6. Чим більше величина стягивающего відрізка, тим більше величина центрального кута, який вона стягує. І навпаки, менша за розміром лінія стягує менший центральний кут.
7. Чим більше центральний кут, тим більше величина відрізка прямої, який його стягує.

Взаємодії з дугою

Якщо два відрізки стягують ділянки кривої, однакові за розміром, то такі осі рівні між собою. З цього правила випливають такі закономірності:

1. Дві рівні між собою хорди стягують рівні дуги.
2. Якщо розглядати дві дуги, розмір яких менше половини окружності, то чим більше дуга, тим більше хорда, яка буде її стягувати. Навпаки, менша дуга буде стягуватися меншою за величиною хордою.
3. Якщо ж дуга перевищує половину окружності, то тут присутня зворотна закономірність: чим менше дуга, тим більше хорда, яка її стягує. І чим більше дуга, тим менше обмежує її хорда.

Хорда, яка стягує рівно половину окружності, є її діаметром. Якщо дві лінії на одній окружності паралельні між собою, то будуть рівними і дуги, які укладені між цими відрізками. Однак не слід плутати ув'язнені дуги і стягують тими ж лініями.